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矩阵

矩阵的元素可以是数值和表达式

mxn称为矩阵 mx1或1xm称为向量 1x1称为标量 复数的表示： m+ni

生成矩阵的命令

zeros(n) 创建一个nxn的0矩阵

ones(n) 创建一个nxx的1矩阵 eye(） 创建一个主对角线都是1的矩阵 rand() 所有的值都是[0,1]区间的随机数 randn() 均值为0，均方差σ为1的标准正态分布的随机值 cat()沿指定的维方向串接成高维数矩阵 horzcat()沿水平方向串接成高纬度矩阵 vercat()沿竖直方向串接成高纬度矩阵 repmat(X,m,n) 通过赋值X矩阵和堆叠，形成一个新的矩阵 m 是竖直方向复制的次数 n 是水平方向复制的次数

对数等分向量: logspace(x1,x2,n)

x1: 起始值是10^x1 x2: 终止值是10^x2 n：生成的向量包含n个元素

矩阵信息的获取

size(X,dim) 获取矩阵X的维度信息

dim 如果是1表示竖直方向，如果是2表示水平方向 length(X)是获取矩阵X中长度最长的方向的长度 ndims() 获取矩阵的维度 numel() 获取矩阵的元素个数

transpose(X)是对X的非共轭转置 同 X.’

ctranspose(X) 是对X的共轭转置 同 X’ reshape(X,m,n) 是将X矩阵的元素按列的方向排列重组成mxn的新矩阵 tril(X,k) k = 0 是以主对角线为基准的值，>0是基准以上，<0是基准以下 triu(X,k) k的含义与tril的k 刚好相反 diag(X,k) 抽取主对角线以上第k条对角线作为向量 blkdiag(a,b,c,d,…) 构造以输入元素作为对角线元素的矩阵，其他的补0

稀疏矩阵

由于矩阵中非0元素比较少，直接描述矩阵中非0元素的位置和值，来减少内存的占用和方便观察

例：

0 0

1 0

用系数矩阵描述就是

(2,1) 1

sparse(X) 将正常矩阵X转换为稀疏矩阵

full(A) 将稀疏矩阵A 转换为正常的矩阵表达形式 speye() spones() sprand() sprandn() 对应与正常矩阵的eye(),ones(),rand()和randn() 区别是 spones(S)是将稀疏矩阵S 中非元素全部变成1 sprand()和sprandn()的参数都需要多加一个density(密度)

矩阵操作函数

• det() 求一个矩阵的行列式 det(A)=0是奇异矩阵(无解或无穷解) det(A)≠0(非奇异阵，唯一解)
• inv() 求一个矩阵的逆矩阵
• det() = 0 或趋近于0 ，则称这个矩阵是病态的，即构成的方程组对微小的数据扰动，解的差别会极大
  用范数来衡量这种病态程度，包括1-范数（norm(A,1)），2-范数(norm(A,2)或norm(A))，∞-范数(norm(A,inf))三种常见形式
  条件数的定义是 A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积
  1-范数下的条件数cond(A,1) 2-范数下的条件数cond(A,2) ∞-范数下的条件数cond(A,inf)
  条件数越大矩阵越病态，当值趋近于10^16时，为奇异矩阵
• rank()求一个矩阵的秩

基本的编程命令

• 从控制台由用户输入数据
  input(‘提示信息’) 输入数值变量
  input(‘提示信息’,‘s’) 输入字符串变量
  格式化输出：
  fprintf(fileID,format,A)
  fileID 一个文件对象(文件对象可以通过fopen(filepath,limit))得到
  limit 有’r’只读 'w’读写 'a’如果没有文件就创建
  fopen()之后一定要在程序结束时fclose(fileID) 把文件从内存写回到磁盘
  format有以下形式：
• %d 整数
• %f 小数
• %e 实数（科学记数法的形式）
• %s 字符串

A指输出的数据

从excel格式的文件中读入数据的命令

xlsread(‘filepath’，sheet_num); filepath是.xsl格式文件的存储位置，sheet_num是要读取的sheet的标号

• 函数
  获得输入参数的个数 nargin(‘function_name’)
  获得函数返回值的个数 nargout(‘function_name’)
  匿名函数的创建(不需要单独写在.m文件中)
  格式：fun = @(argument)expression

数据的统计特征

std() 求传入数据的标准差

cov() 求协方差 mean() 求算数平均值 prod() 求各元素的乘积 var() 求方差 range() 求极差 median() 求中值

参数估计的通用函数

[phat,pci]=mle(‘namedist’,x) phat为估计值 pci为置信区间 ‘namedist’ 是分布函数的名字 x是样本数据

vpa(x,n)

x是符号或数值 n 是将x的结果取n位有效数字 digits(n) 是直接规定运算的结果的有效数字位数

clf命令是清除当前的曲线

[x,y] = ginput(n) 用鼠标从图像中取n个点，结果保存在[x,y]中 figure(n) 创建编号为n的图形窗口 pie(x,explorde) 绘制饼状图 x 是一个向量，explode 是一个由0和1组成的向量，长度和x相同，explode中为1的部分在饼图中会独立出来，为0的部分和剩余部分连接在一起

hidden on 透视被叠压的图形

hidden off 隐藏显示被叠压的图形

绘制地图的命令

file = shaperead(path) % path是.shp文件的路径mapshow(file); title('地图');

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